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因數(shù)_百度百科

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因數(shù)是什么？ - 知乎

因數(shù)是什么？ - 知乎首頁知乎知學(xué)堂發(fā)現(xiàn)等你來答?切換模式登錄/注冊數(shù)學(xué)因數(shù)是什么？關(guān)注者5被瀏覽43,890關(guān)注問題?寫回答?邀請回答?好問題?添加評論?分享?2 個回答默認(rèn)排序白紙上涂雅二流大學(xué)里的二流貨！? 關(guān)注請問樓主問的因數(shù)是指數(shù)學(xué)名詞嗎？因數(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)里，兩個正整數(shù)相乘，那么這兩個數(shù)都叫做積的因數(shù)。假如a*b=c（a、b、c都是整數(shù))，那么我們稱a和b就是c的因數(shù)。需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時，此關(guān)系才成立。 反過來說，我們稱c為a、b的倍數(shù)。在研究因數(shù)和倍數(shù)時，不考慮0。例如1：2X6=12，2和6的積是12，因此2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。 例如2：3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因數(shù)。-27是3和-9的倍數(shù)。發(fā)布于 2018-07-07 21:35?贊同 37??4 條評論?分享?收藏?喜歡收起?雨心? 關(guān)注嗯那，26的因數(shù)是多少呢？發(fā)布于 2020-08-01 10:14?贊同 1??2 條評論?分享?收藏?喜歡收起??

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五年級數(shù)學(xué)因數(shù)與倍數(shù)知識點匯總與解題方法技巧 - 知乎

五年級數(shù)學(xué)因數(shù)與倍數(shù)知識點匯總與解題方法技巧 - 知乎切換模式寫文章登錄/注冊五年級數(shù)學(xué)因數(shù)與倍數(shù)知識點匯總與解題方法技巧83678524腦洞大開在日常教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)孩子們和某些家長對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法有一些誤區(qū)，就是覺著數(shù)學(xué)，單純就是邏輯思維，只要多做練習(xí)題就能學(xué)好，但是不是這樣的，低年級的學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是以背誦為主，練習(xí)與背誦同步才行，像奇，偶數(shù)的定義，公因數(shù)與最大公因數(shù)，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，單位的進(jìn)制換算，長方形和正方形的周長與面積公式，速度，時間，路程公式等等。而且，小學(xué)生，也正是從具體思維向抽象思維過度的階段。如果沒有把這些定義公式記在腦子里，妄想活用也是不現(xiàn)實的，就像乘法口訣，不會背的人，他能很快的算賬嗎？所以，基礎(chǔ)知識，尤其是一些公式，定義，概念等，需要死記的必須要牢記于心，這樣在應(yīng)用的時候，才能信手拈來，事半功倍。下面是我的一些知識點總結(jié)，也是為了區(qū)分這些知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別。因數(shù)與倍數(shù)整數(shù)（正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)）被除數(shù)÷除數(shù)=商（被除數(shù)是商和除數(shù)的倍數(shù)，商和除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。）12÷6=2（12是6和2的倍數(shù)，6和2是12的因數(shù)。）如果a×b=c(a,b,c均為不等于0的自然數(shù))則1.c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)。2.a是c的因數(shù)，b也是c的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)的特征：3.倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的關(guān)系。（不能單獨說誰是誰的因數(shù)和倍數(shù)。）找一個數(shù)的倍數(shù)，乘法算式法（沒有最大的倍數(shù)。）12=1×12=2×6=3×4所以12的因數(shù)有：1，2，3，4，12（從小到大排列寫出因數(shù)）結(jié)論：一個數(shù)的因數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。2和5的倍數(shù)特征總結(jié)：2的倍數(shù)特征：1.個位上是0，2，4，6，8的整數(shù)都是2的倍數(shù)。127=120+75的倍數(shù)特征：2.個位上是0，5的整數(shù)都是5的倍數(shù)。2485=2480+5 3.在整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)） 不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)（奇數(shù)除以2余1，偶數(shù)除以2沒有余數(shù)） 個位上是1，3，5，7，9的數(shù)都是奇數(shù)。 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)（1+2=5） 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)（1+2=5） 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)（2+2=4） 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)（1×1=1） 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)（1×2=2） 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)（2×2=4）3的倍數(shù)特征3的倍數(shù)，總是每3個數(shù)出現(xiàn)一次。3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位數(shù)上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 例：87=8+7=15，15是3的倍數(shù)，（87÷3=29）所以87也是3的倍數(shù)9的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位數(shù)上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。 例：24=2×10+4=29+2+4判斷同時是2和3的倍數(shù)？同時是3和5的倍數(shù)？同時是2，3，5的倍數(shù)？24 40 55 60 75 96 3002的倍數(shù)有：24 40 60 96 3003的倍數(shù)有：24 60 75 96 300 5的倍數(shù)有：40 55 60 75 300同時是2和3的倍數(shù)有：24 60 96 300 （看它是否同時滿足2和3的倍數(shù)特征）同時是3和5的倍數(shù)有：60 75 300 （看它是否同時滿足3和5的倍數(shù)特征）同時是2，3，5的倍數(shù)有：60 300 （看它是否同時滿足2，3和5的倍數(shù)特征）質(zhì)數(shù)與合數(shù)舉例：1的因數(shù)：1。2的因數(shù)：1，2。3的因數(shù)：1，3。4的因數(shù)：1，2，4。5的因數(shù)：1，5。6的因數(shù)：1，2，3，6質(zhì)數(shù)的定義：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）（像2，3...）。合數(shù)的定義：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)（像4，6...）。1只有一個因數(shù)。所以，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。結(jié)論：100以內(nèi)最小的質(zhì)數(shù)是2，最大的質(zhì)數(shù)是97。2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，2和3是質(zhì)數(shù)中唯一的相鄰自然數(shù)。篩法：古代希臘數(shù)學(xué)家，埃拉土斯特尼。分辨質(zhì)數(shù)合數(shù)方法：1.只有兩個因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù)，有3個或3個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。 2.個位上的數(shù)是如果是0，2，4，6，8和5的數(shù)不含2和5一定不是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)個數(shù)上的數(shù)一定是1，3，7，9 3.對于無法一眼看出是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的數(shù)，我們可以用比它小的數(shù)去試除。 整數(shù)=因數(shù)×因數(shù)=小數(shù)×大數(shù)，例：36=6×6=2×18 30用短除法分解質(zhì)因數(shù)：30=2×3×5公因數(shù)與最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12。16的因數(shù)有：1，2，4，8，16。12和16的公因數(shù)有：1，2，4。最大的一個是4（也可以說，4是12和16的最大公因數(shù)）結(jié)論：這兩個數(shù)所有的公因數(shù)，都是它們最大公因數(shù)的因數(shù)。1.列舉法2.篩選法(12,18)=6 3.分別分解質(zhì)因數(shù)(公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是最大公因數(shù))4.短除法(把它們的所有公因數(shù)相乘所得的積就是它們的最大公因數(shù))求最大公因數(shù)的兩種方法特殊情況：1.兩個數(shù)中一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)（12，24）=12，較小的數(shù)就是他們最大公因數(shù)。 2.兩個數(shù)是相鄰的自然數(shù)或是兩個不同的質(zhì)數(shù)（13，17）=1。剛它們的最大公因數(shù)是1。 3.最大公因數(shù)為1的兩個數(shù)為互質(zhì)關(guān)系（1和7互質(zhì)）。公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的求法：4的倍數(shù)有：4，8，12，16，20，24...。6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36...12，24既是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)，我們把它們稱為，4和6的公倍數(shù)。其中最小的一個是12（所以，12是4和6的最小公倍數(shù)。）1.列舉法2.擴大倍數(shù)法（大數(shù)翻倍法）3.分解質(zhì)因數(shù)（（公有質(zhì)因數(shù)）*（獨有質(zhì)因數(shù)）就是最小公倍數(shù)。）4.短除法（所除的商只有公因數(shù)為1，也就是互質(zhì)為止）例：8的質(zhì)因數(shù)：8=2×2×2。12的質(zhì)因數(shù)：12=2×2×3。則它們的公有的質(zhì)因數(shù)：2，2。8獨有的質(zhì)因數(shù)：2，12獨有的質(zhì)因數(shù)：3。則它們的最小公倍數(shù)：公有的質(zhì)因數(shù)×獨有的質(zhì)因數(shù)：2×2×2×3=24例：求最小公倍數(shù)的兩種方法特殊情況：1.兩個數(shù)中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，例：15和45的最小公倍數(shù)為45。較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 2.兩個數(shù)是相鄰的自然數(shù)或是兩個不同的質(zhì)數(shù)，例：20和21的最小公倍數(shù)為：20×21=420。則它們的乘積就是最小公倍數(shù)。編輯于 2020-02-28 17:51小學(xué)數(shù)學(xué)素數(shù)趣味數(shù)學(xué)?贊同 62??10 條評論?分享?喜歡?收藏?申請

因數(shù)與倍數(shù)

因數(shù)與倍數(shù)

因數(shù)與倍數(shù)

因數(shù)與倍數(shù)都與乘法有關(guān)：

因數(shù)（也叫約數(shù)、因子）是一些數(shù)，而這些數(shù)乘起來可以得到一個指定的數(shù)。

倍數(shù)是數(shù)與整數(shù)（不能是分?jǐn)?shù)）相乘的結(jié)果。

詳細(xì)說明：

因數(shù)

"因數(shù)" 是一些數(shù)，而這些數(shù)乘起來可以得到一個指定的數(shù)：

2 和 3 是 6 的因數(shù)

一個數(shù)可以有很多因數(shù)。

例子：12

3 × 4 = 12，所以 3 和 4 是 12 的因數(shù)

2 × 6 = 12，所以 2 和 6 也是 12 的因數(shù)

1 × 12 = 12，所以 1 和 12 也是 12 的因數(shù)。

因為負(fù)負(fù)得正，?1、?2、?3、?4、?6 和 ?12 也是 12 的因數(shù)：

(?1) × (?12) = 12

(?2) × (?6) = 12

(?3) × (?4) = 12

所以 12 的全部因數(shù)是：

1、2、3、4、6 及 12

和 ?1、?2、?3、?4、?6 及 ?12

去這個頁面學(xué)習(xí)最大公因數(shù)以及怎樣求一個數(shù)的全部因數(shù)。

倍數(shù)

倍數(shù)是數(shù)與整數(shù)（不能是分?jǐn)?shù)）相乘的結(jié)果。

例子：3 的倍數(shù)：

…… ?9、?6、?3、0、3、6、9 ……

所以我們知道 12 是 3 的倍數(shù)，因為 3 × 4 = 12

但 7 不是 3 的倍數(shù)

例子：5 的倍數(shù)：

……?15、?10、?5、0、5、10、15 ……

所以我們知道 30 是 5 的倍數(shù)，因為 5 × 6 = 30

但 11 不是 5 的倍數(shù)

去學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)。

任何數(shù)的倍數(shù)

一定要乘以整數(shù)才是倍數(shù)，但被乘數(shù)可以是任何數(shù)。

例子： π 的倍數(shù)

..., ?2π、?π、0、π、2π、3π、4π……

?

一個數(shù)的全部因數(shù)

因數(shù)與倍數(shù)表

數(shù)索引

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因數(shù) - 搜狗百科

搜狗百科因數(shù)，或稱為約數(shù)，數(shù)學(xué)名詞。定義：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，就說b是a的因數(shù)，a是b的倍數(shù)。0不是0的因數(shù)。[1]網(wǎng)頁微信知乎圖片視頻醫(yī)療漢語問問百科更多?登錄幫助首頁任務(wù)任務(wù)中心公益百科積分商城個人中心因數(shù)編輯詞條添加義項同義詞收藏分享分享到QQ空間新浪微博因數(shù)，或稱為約數(shù)，數(shù)學(xué)名詞。定義：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，就說b是a的因數(shù)，a是b的倍數(shù)。0不是0的因數(shù)。[1]中文名因數(shù)展開分類數(shù)學(xué)[2]展開別名約數(shù)展開外文名Factor展開注音ㄧㄣ ㄕㄨˋ展開相關(guān)內(nèi)容公因數(shù)、最大公因數(shù)展開參考資料：1. 因數(shù)和質(zhì)因數(shù)是什么高三網(wǎng)[引用日期2021-12-10]2. 約數(shù)與因數(shù)中國知網(wǎng)[引用日期2022-03-09]詞條標(biāo)簽：科學(xué)百科數(shù)理科學(xué)分類科學(xué)學(xué)科免責(zé)聲明搜狗百科詞條內(nèi)容由用戶共同創(chuàng)建和維護，不代表搜狗百科立場。如果您需要醫(yī)學(xué)、法律、投資理財?shù)葘I(yè)領(lǐng)域的建議，我們強烈建議您獨自對內(nèi)容的可信性進(jìn)行評估，并咨詢相關(guān)專業(yè)人士。詞條信息詞條瀏覽：682566次最近更新：23.05.14編輯次數(shù)：32次創(chuàng)建者：ぺ灬Ｆｕｎミ突出貢獻(xiàn)者：新手指引了解百科編輯規(guī)范用戶體系商城兌換問題解答關(guān)于審核關(guān)于編輯關(guān)于創(chuàng)建常見問題意見反饋及投訴舉報與質(zhì)疑舉報非法用戶未通過申訴反饋侵權(quán)信息對外合作郵件合作任務(wù)領(lǐng)取官方微博微信公眾號搜索詞條編輯詞條 收藏 查看我的收藏分享分享到QQ空間新浪微博投訴登錄企業(yè)推廣免責(zé)聲明用戶協(xié)議隱私政策編輯幫助意見反饋及投訴??SOGOU.COM 京ICP備11001839號-1 京公網(wǎng)安備110000020000

因數(shù)是什么？有什么含義？ - 知乎

因數(shù)是什么？有什么含義？ - 知乎首頁知乎知學(xué)堂發(fā)現(xiàn)等你來答?切換模式登錄/注冊含義因數(shù)是什么？有什么含義？關(guān)注者3被瀏覽15,099關(guān)注問題?寫回答?邀請回答?好問題?添加評論?分享?2 個回答默認(rèn)排序了解世界? 關(guān)注因數(shù)是指整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0) 的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說b是a的因數(shù)相對這點沒有人會有其他疑問，具體含義就在于科學(xué)在于真相唯一性。拓寬點思維就是B是A的因數(shù)，當(dāng)A固定后也就是真相唯一性，C也是A的因數(shù)，但是解決方法可以很多，條條大路通羅馬。這是科學(xué)在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)方式，同樣也可以在生活中進(jìn)行解讀：A為軀干B為分支成長為參天大樹；A為領(lǐng)導(dǎo)B為隊員組成強力隊伍發(fā)布于 2019-09-21 17:39?贊同 19??4 條評論?分享?收藏?喜歡收起?從0開始證明數(shù)學(xué)...? 關(guān)注1因數(shù)：也稱為約數(shù)。是一個常見的數(shù)學(xué)名詞，用于描述自然數(shù)a和自然數(shù)b之間存在的整除關(guān)系，即整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0) 的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說b是a的因數(shù)或因子，a是b的倍數(shù)。1.1整除：若整數(shù)a除以非零整數(shù)b，商為整數(shù)，且余數(shù)為零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a），記作b|a。（b|a=a \div b，b是a的因數(shù)或因子，a是b的倍數(shù)。）1.1.1整除性質(zhì)：①若a|b，b|c那么 a|c。（證明：b\diva=x...0，c\divb=y...0（x，y為整數(shù)）推導(dǎo)出c\diva=by\div \frac{x} =xy，所以a|c）②若 a|b,a|c且x,y∈Z 有 a|(bx+cy)證明：設(shè)b\diva=p...0，c\diva=q...0（p，q為整數(shù)）(bx+cy)\diva=(apx+aqy)\diva=px+qy（p，q，x，y為整數(shù)）所以 a|(bx+cy)③若 a|b, 設(shè) t≠0那么(ta)|(tb)。證明：設(shè)b\diva=x...0（x為整數(shù)）,(tb)\div(ta)=x...0，所以(ta)|(tb)④若 b=qd+c那么 d|b的充要條件是d|c證明：設(shè)c\divd=x...0（x為整數(shù)）b\divd=(qd+c)\divd=q+x所以d|b1.2質(zhì)數(shù)﹙素數(shù)﹚：恰好有兩個正因數(shù)的自然數(shù)（只有1與該數(shù)本身兩個正因數(shù)的數(shù)）。如2，3，5，71.2.1質(zhì)數(shù)性質(zhì)：①質(zhì)數(shù)p的約數(shù)只有兩個：1和p。（證明定義）②算術(shù)基本定理：任何一個大于1的自然數(shù)N,如果N不為質(zhì)數(shù)，那么N可以唯一分解成有限個質(zhì)數(shù)的乘積。且除了質(zhì)因數(shù)的排序不同外是唯一的。記為 N=P_{1}^{a_{1}}P_{2}^{a_{2}}...P_{n}^{a_{i}} 這里 P_{1}＜P_{2}＜...＜P_{n} 均為質(zhì)數(shù)，其中指數(shù) a_{i} 是正整數(shù)。如： 100=2^{2}\times5^{2} 證明：用反證法：存在性：假設(shè)存在大于1的自然數(shù)不能寫成質(zhì)數(shù)的乘積，把最小的那個稱為n。非零自然數(shù)可以根據(jù)其可除性（是否能表示成兩個不是自身的自然數(shù)的乘積）分成3類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。首先，按照定義，n大于1。其次，n不是質(zhì)數(shù)，因為質(zhì)數(shù)p可以寫成質(zhì)數(shù)乘積：p=p，這與假設(shè)不相符合。因此n只能是合數(shù)，但每個合數(shù)都可以分解成兩個小于自身而大于1的自然數(shù)的積。設(shè)其中a和b都是介于1和n之間的自然數(shù)，因此，按照n的定義，a和b都可以寫成質(zhì)數(shù)的乘積。從而n也可以寫成質(zhì)數(shù)的乘積。由此產(chǎn)生矛盾。因此大于1的自然數(shù)必可寫成質(zhì)數(shù)的乘積。再用反證法：唯一性：假設(shè)有些大于1的自然數(shù)可以以多于一種的方式寫成多個質(zhì)數(shù)的乘積，那么假設(shè)n是最小的一個。首先n不是質(zhì)數(shù)且大于1。將n用兩種方法寫出n=p_{1}p_{2}...p_{r},n=q_{1}q_{2}...q_{s} 通過重新排列乘積的次序，我們可以假設(shè)： p_{1}\leq p_{2}\leq...\leq p_{r},q_{1}\leq q_{2}\leq...\leq q_{s} 根據(jù)對稱性,不妨設(shè) p_{1}\leq q_{1} ,然而 p_{1}= q_{1} 時顯然不成立,因為 \frac{n}{p_{1}}=p_{2}p_{3}...p_{r},\frac{n}{q_{1}}=q_{2}q_{3}...q_{s},\frac{n}{p_{1}}=\frac{n}{q_{1}} 出現(xiàn)了兩種多個質(zhì)數(shù)的乘積的方式表示，與n是最小的一個矛盾，所以設(shè) p_{1}＜q_{1} 設(shè) m=n-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s} ，(1＜m＜n)m=n-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=p_{1}p_{2}...p_{r}-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=p_{1}(p_{2}p_{3}...p_{r}-q_{2}q_{3}...q_{s}) 由于m滿足算術(shù)基本定理所以 p_{1} 一定會出現(xiàn)在m的質(zhì)因數(shù)分解中m=n-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=q_{1}q_{2}...q_{s}-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=(q_{1}-p_{1})q_{2}q_{3}...q_{s} 由于m滿足算術(shù)基本定理，而且 p_{1} 一定會出現(xiàn)在m的質(zhì)因數(shù)分解中， p_{1}＜q_{1}\leq q_{2}\leq...\leq q_{s} ，所以 p_{1}|(q_{1}-p_{1}) 設(shè) (q_{1}-p_{1})\div p_{1}=x...0 （x為整數(shù)）推導(dǎo)出 q_{1}=p_{1}(x+1) ，與 p_{1} 是質(zhì)數(shù)產(chǎn)生矛盾，與最開始的對n的第二種質(zhì)因數(shù)分解的方法矛盾。因此大于1的自然數(shù)只能有一種方式寫成多個質(zhì)數(shù)的乘積。③質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無限的。證明：反證法。假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個，從小到大依次排列為 p_{1},p_{2},...,p_{n} 設(shè) N=p_{1}\times p_{2}\times...\times p_{n}+1 如果N為素數(shù)，則 N=p_{1}\times p_{2}\times...\times p_{n}+1 一定大于 p_{1},p_{2},...,p_{n} ,所以N不在那些假設(shè)的素數(shù)集合中。如果N為合數(shù)，因為任何一個合數(shù)都可以分解為幾個素數(shù)的積（算術(shù)基本定理）；而N和N-1的最大公因數(shù)是1，所以N不可能被 p_{1},p_{2},...,p_{n} 整除，(余數(shù)為1)。所以該合數(shù)N分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素數(shù)集合中。因此無論該數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個素數(shù)之外還存在著其他素數(shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素數(shù)有無窮多個。1.3合數(shù)：除了1和它本身還有其它正因數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.4質(zhì)因數(shù)：若a是b的因數(shù)，且a是質(zhì)數(shù)，（b\diva記為a|b）則稱a是b的質(zhì)因數(shù)。1.5公因數(shù)：兩個或多個整數(shù)公有的因數(shù)。1.5.1最大公因數(shù)：兩個或多個整數(shù)的公因數(shù)里最大的那一個,整數(shù)a,b的最大公約數(shù)記為（a，b）或gcd（a，b）求兩個整數(shù)最大公因數(shù)主要的方法：①列舉法：分別列出兩整數(shù)的所有因數(shù)，并找出最大的公因數(shù)。②素因數(shù)分解：分別列出兩數(shù)的素因數(shù)分解式，并計算共同項的乘積。③短除法：兩數(shù)除以其共同素因數(shù)，直到兩數(shù)互素時，所有除數(shù)的乘積即為最大公約數(shù)。1.5.2最小公倍數(shù)：兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]或lcm(a,b)求兩個整數(shù)最小公倍數(shù)主要的方法：①列舉法：從小到大列舉出其中一個數(shù)（如最大數(shù)）的倍數(shù)當(dāng)這個倍數(shù)也是另一個數(shù)的倍數(shù)時，就求得最小公倍數(shù)。②素因數(shù)分解：分別列出兩數(shù)的素因數(shù)分解式，再把各數(shù)中的全部公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。③短除法：兩數(shù)除以其共同素因數(shù)，直到兩數(shù)互素時，所有除數(shù)和商的乘積即為最小公倍數(shù)。1.5.3兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之間關(guān)系：gcd（a，b）lcm（a，b）=ab(a,b均為整數(shù))證明：設(shè)gcd(a,b)=c,那么存在互質(zhì)數(shù)m,n,使得a=mc,b=nc.，即ab=mc×nclcm（a，b）=lcm（mc，nc）=c×lcm（m，n）//可以將c提出來，仍然成立=c×m×n //因為m，n互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)即為兩數(shù)乘積=c×m×n×c÷c=ab÷c=ab÷gcd(a,b)即gcd（a，b）lcm（a，b）=ab(a,b均為整數(shù))發(fā)布于 2023-02-12 17:28?贊同 4??添加評論?分享?收藏?喜歡收起??

因數(shù)為什么叫因數(shù)？ - 知乎

因數(shù)為什么叫因數(shù)？ - 知乎首頁知乎知學(xué)堂發(fā)現(xiàn)等你來答?切換模式登錄/注冊數(shù)學(xué)物理學(xué)數(shù)論初等數(shù)論小學(xué)數(shù)學(xué)因數(shù)為什么叫因數(shù)？關(guān)注者3被瀏覽5,337關(guān)注問題?寫回答?邀請回答?好問題?添加評論?分享?1 個回答默認(rèn)排序知乎用戶“因”可以理解為由來，憑借。例如影響因素/因子/原因都是生成某個對象的基本部分，同時這個對象也依賴這些部分（比如因子分析可以找出/描述與現(xiàn)象相關(guān)而更基本的隱藏變量）。一個數(shù)的某個因數(shù)也是乘以另一個因數(shù)能夠生成這個數(shù)的”一部分“（質(zhì)因數(shù)又是其中更為基本的那些部分），分析因數(shù)的性質(zhì)可以得到這個數(shù)的性質(zhì)，比如和其他數(shù)的整除關(guān)系等等。編輯于 2021-05-29 20:40?贊同 3??添加評論?分享?收藏?喜歡收起??